中学数学 図形と組合せ（長方形・三角形の数）
＜例題＞5本の平行線と、それらに直交する3本の平行線が、それぞれ両方とも等間隔で並んでいる。（1） 図の8本の直線のうちの4本で囲まれる図形の中で、長方形（正方形を含む）はいくつあるか。（2） これらの平行線の15個の交点から3点を選んでで...
中学数学 
中学数学 組合せ（数A）\(_nC_r\)
＜組み合わせとは＞異なるn個のものから、順序を問題にしないで、異なるr個のものを取り出して1組としたものを、n個からr個取る組合せといい、その総数を\(_nC_r\)で表す。ただし、n≧rである。組み合わせの\(_nC_r\)の性質① n...
中学数学 重複順列
異なるn個のものから重複を許してr個を取り出して並べる順列を 重複順列という。＜重複順列の求め方＞第1，第2，・・・・・・，第rの選び方がすべてn通りであれば、その数は\(n\times n\times n\times n\times n\...
中学数学 円順列、重複順列
円順列・数珠順列円順列・数珠順列とはものを円形に並べる配列を円順列という。円順列では、適当に回転して並びが一致するものは同じものと考える。円順列の総数を数えるには、次の2つの方法が基本となる。① 普通の順列を考えて、同じものになる個数で割る...
中学数学 男女の並び方（順列）
男女の並び方の説明です。＜男女の並び方の例題＞男子4人、女子3人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。（1） 男子4人が続いて並ぶ。（2） 女子が両端にくるように並ぶ。（3） 女子が隣り合わないように並ぶ。（4） 女子のうち、2人だけ...
中学数学 約数の数・約数の和
約数の個数・和硬貨の枚数問題
中学数学 正四面体の体積(三平方の定理）
＜１辺\(a\)の正四面体の体積＞\(V=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3\)＜求め方の手順＞この公式を次の３ステップで導き出します。１．底面積Sを求める。正四面体の底面は１辺aの正三角形なのでその面積Sは\(S=\frac{\...